P(E) ×P(E/S) 當(dāng)0≤P(E/S)<P(E) P(H)+ P(H/E)-P(H) 1-P(E) ×[P(E/S)-P(E)] 當(dāng) P(E)≤P(E/S)≤1 (4.3.19) 4.3 主觀(guān)Bayes方法 161 公式(4.3.19)稱(chēng) 為 EH 公 式。 利 用這 一 公 式 可 以計(jì) 算 P(H/S)的 值。如 圖 4.6 所 示 是 P(H/S)的氮吹儀分段線(xiàn)性插值圖。 圖4.6 P(H/S)公式的分段線(xiàn)性插值 (2) 用可信度表示證據(jù)的不確定性 為了 更 便 于 用 戶(hù) 使 用,對(duì) 于 初 始 證 據(jù),會(huì) 話(huà) 時(shí) 用 戶(hù) 可 以 用 可 信 度 C(E/S )來(lái) 告 知 P(E/S)。此時(shí)只要把 P(E/S)與 C(E/S)的 對(duì)應(yīng)關(guān) 系轉(zhuǎn) 換公 式(4.3.3)代 入 EH 公 式,就 可得到用可信度 C(E/S)計(jì)算 P(H/S)的公式: P(H/S)= P(H/~E)+[P(H)-P(H/~E)]×[ 1 5 C(E/S)+1] 當(dāng) C(E/S)≤0 P(H)+[P(H/E)-P(H)]× 1 5 C(E/S) 當(dāng) C(E/S)>0 (4.3.20) 公式(4.3.20)稱(chēng)為 CP 公式。 這樣,當(dāng)用初始證據(jù)進(jìn)行推理時(shí),根據(jù)用戶(hù) 告知的 C(E/S),通過(guò)運(yùn) 用 CP 公 式就 可求 出 P(H/S);當(dāng)用推理過(guò)程中得到的中間結(jié)論作為證據(jù)進(jìn)行推理時(shí),通過(guò)運(yùn)用 EH 公式 就可 求出 P(H/S)。
4.3.6 結(jié)論不確定性的合成與更新算法 (1) 結(jié)論不確定性的合成算法 若有 n條知識(shí)都支持相同的結(jié)論,而且每條知識(shí)的前提條件所對(duì)應(yīng)的證據(jù) Ei(i=1,2,…, 162 第四章 不確定性推理方法 n)都有相應(yīng)的觀(guān)察 Si 與之對(duì)應(yīng),此時(shí)只要先對(duì)每條知識(shí)分別求出O(H/Si),然后就可 運(yùn) 用 下述公式求出 O(H/S1,S2,…,Sn),再利用式(4.3.10)即可求得 P(H/S1 ,S2,…,Sn): O(H/S1,S2,…,Sn)= O(H/S1 ) O(H) × O(H/S2 ) O(H) ×…× O(H/Sn) O(H) ×O(H) (4.3.21) P(H/S1 ,S2,…,Sn)= O(H/S1 ,S2,…,Sn) 1+O(H/S1 ,S2,…,Sn) (4.3.22) (2) 結(jié)論不確定性的更新算法 若有 n條知識(shí)都支持相同的結(jié)論,也可以利用類(lèi)似于4.2 節(jié)給出 的結(jié)論 更新算法 求得 結(jié)論的驗(yàn)后概率。其思想是首先利用第一條規(guī)則 對(duì)結(jié) 論的先 驗(yàn)概 率進(jìn) 行更新,再 把得 到的 更新概率當(dāng)做第二條規(guī)則的先驗(yàn)概率;再用第二條知識(shí)對(duì)其進(jìn)行更新,把更新后得到的值作
為第三條知識(shí)的先驗(yàn)概率;再使用第三條知識(shí)對(duì)結(jié)論的概率進(jìn)行更新……,這樣繼續(xù)更新直 到所有的規(guī)則使用完。 4.3.7 主觀(guān)Bayes方法應(yīng)用舉例 為了熟悉主觀(guān) Bayes方法的推理過(guò)程,下面給出一些例子。 例4.9 設(shè)有如下知識(shí): r1:IF A1 THEN (20,1) B r2:IF A2 THEN (300,1) B r3:IF A3 THEN (75,1) B r4:IF A4 THEN (4,1) B 已知:結(jié)論 B 的先驗(yàn)概率 P(B)=0.03。 當(dāng)證據(jù) A1、A2、A3 和 A4 必然發(fā)生后,求結(jié)論 B的概率變化。 解法一 利用合成算法求結(jié)論 B的后驗(yàn)概率。 根據(jù)已有知識(shí)建立推理網(wǎng)絡(luò)如圖4.7所示。 由圖4.7可以看出,結(jié)論 B 由4個(gè)證據(jù) A1 、A2、A3 和 A4 同時(shí) 支持,所以 結(jié)論 B 的概 率可由4條知識(shí)共同合成推出。為此,需要對(duì)每條知識(shí)推出其相 應(yīng)證據(jù) 對(duì)結(jié)論 B 的幾 率的 更新值。由于已知結(jié)論 B的先驗(yàn)概率為 P(B)=0.03,所以依據(jù)規(guī)則r1: P(B/A1)= LS1 ×P(B) (LS1-1)×P(B)+1 = 20×0.03 19×0.03+1 =0.382 O(B/A1)=