P(~E/H)/P(~E/~H)<1LN<1水浴氮吹儀 同理可以證明“LS<1且 LN>1”和“LS=LN=1”。 例4.8 設有如下知識: r1:IF E1 THEN (1,0.003) H1 (0.4) r2:IF E2 THEN (18,1) H2 (0.06) r3:IF E3 THEN (12,1) H3 (0.04) 求:當證據 E1、E2、E3 出現及不出現時,P(Hi/Ei)及 P(Hi/~Ei)的值各是 多少? 解 由 于 規 則 r1 中,LS=1,所 以 證 據 E1 的 出 現 對 H1 無 影 響,不 需 要 計 算 P(H1/E1);但因它的 LN<1,所以當 E1 不出現時需計算 P(H1/~E1)。 由公式(4.3.17)可計算 P(H1/~ E1 )如下: P(H1/~E1)= LN×P(H1) (LN-1)×P(H1)+1 = 0.003×0.4 (0.003-1)×0.4+1 =0.002 由此可以看出,由于 E1 不出現使 H1 為真的可能性削弱了近200倍。 在規則r2 和r3 中,由于 LN=1,所以 E2 與 E3 不出現時對 H2 和 H3 不產生影響 ,即不 需要計算 P(H2/~ E2 )和 P(H3/~ E3 ),但 因它 們的 LS>1,所 以在 E2 與 E3 出 現時 需要 計算 P(H2/E2)和 P(H3/E3)。 由公式(4.3.12)可計算 P(H2/E2)和 P(H3/E3)如下: P(H2/E2)= LS×P(H2) (LS-1)×P(H2)+1 = 18×0.06 (18-1)×0.06+1 =0.535 P(H3/E3)= LS×P(H3)
(LS-1)×P(H3)+1 = 12×0.04 (12-1)×0.04+1 =0.333 由此可以看出,由于 E2 的出現使 H2 為真 的可 能性 增 加了 8.92 倍;由 于 E3 的 出 現使 H3 為真的可能性增加了8.325倍。 2. 不確定性證據 上節討論了證據出現的確定性時,即 肯定 出現和 肯定 不出現 時,如何 把 H 的 先驗 概率 160 第四章 不確定性推理方法 更新為后驗概率的方法。在現實中,出現確定性證據的情況是不多的,更多的是介于肯定出 現和肯定不出現兩者之間的不確定情況。因為對 初始 證據來 說,由于 用戶對 客觀 事物 或現 象的觀察是不精確的,因而所提供的證據是不確定的。另外,一條知識的證據往往來源于由 另一條知識推出的結論,一般也具有某種程度的不確定性。證據的這種不確定性的表達,在 這里分兩種情況進行討論。 (1) 用概率表示證據的不確定性 設在觀察 S之下,用戶可以以概率 P(E/S)來表 達證據 E 為真的程 度。例如,用 戶告 知只有70%的把握說明證據 E 是 真的,這就 表示 初始證 據 E 為 真的 程度 為0.7,即 P (E/ S)=0.7,這里 S是對 E 的有關觀察。現在要在0<P(E/S)<1的情況下確定 H 的后 驗概 率 P(H/S)。 由于證據的不確定性,上述針對確定性證據的后驗概率計算公式將不再適用,而要使用 下面的公式來計算結論 H 的后驗概率 P(H/S)=P(H/E)×P(E/S)+P(H/~E)×P(~E/S) (4.3.18) 公式(4.3.18)已由杜達等人于1976年做了證明。 公式(4.3.18)實
際上反映了在觀察 S下,證據概率 P(E/S)與結論 概率P(H/S) 之間 的關系,考慮3種情況: ① P(E/S)=1。當 P(E/S)=1時,P(~E/S)=0。由公式(4.3.18),可 以得到 P(H/S)=P(H/E) 這實際上就是證據肯定出現的情況。 ② P(E/S)=0。當 P(E/S)=0時,P(~E/S)=1。由公式(4.3.18),可 以得到 P(H/S)=P(H/~E) 這就是證據肯定不出現的情況。 ③ P(E/S)=P(E)。 當 P(E/S)=P(E)時,表示 E 與 S無 關。利用全 概率公 式將 公式(4.3.18)變為 P(H/S)=P(H/E)×P(E)+P(H/~E)×P(~E)=P(H) 所以,就得到 P(H/S)對于 P(E/S)的函數關系在3個特殊 點P(E/S)=0、P(E )、1 上取 值分別為 P(H/S)=P(H/~E)、P(H)、P(H/E)。利用這3個特殊點,再利用分 段線 性插 值公式,就可以求得 P(E/S)的函數 P(H/S)的解析表達式如下: P(H/S)= P(H/~E)+ P(H)-P(H/~E)